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룰렛 확률 — 확률표, 연속 확률, 계산기

룰렛 확률은 덮는 칸 ÷ 전체 칸입니다. 유럽식(37칸)에서 숫자 하나는 1/37 = 2.70%, 빨강·검정은 18/37 = 48.65%, 더즌은 12/37 = 32.43%입니다. 미국식(38칸)은 분모만 38로 커집니다. 이 쪽은 한 판 확률에서 끝나지 않고, 같은 숫자·같은 색이 연속으로 나올 확률, 특정 숫자가 100판 동안 안 나올 확률, n판 뒤에 돈을 따고 있을 확률까지 계산합니다. 숫자는 모두 코드로 계산했고 빌드할 때마다 검산합니다.

룰렛 확률표 — 베팅별 한 판 확률과 100판 적중

유럽식 기준 분수 확률, 100판에 평균 몇 번 맞는지, 100판 안에 한 번이라도 맞을 확률입니다. 하우스 엣지는 어느 칸이든 유럽식 2.70%·미국식 5.26%로 같습니다(배당표와 엣지 계산은 카지노 룰렛).

'100판 안에 한 번이라도'는 1 − (안 맞을 확률)^100 입니다. 숫자 하나는 100판을 돌려도 6.5% 확률로 한 번도 안 맞습니다. 반대로 빨강은 100판 중 평균 48.6번 맞지만, 한 번 맞을 때 1배만 받으니 적중이 많다고 따는 것은 아닙니다.

룰렛 확률 계산기

휠·베팅·판 수를 고르면 한 판 확률, n판 안에 한 번이라도 맞을 확률, 평균 적중 횟수, n판 뒤 따고 있을 확률, 평균 손익을 냅니다. 아래 칸에서는 같은 색·더즌·숫자가 k번 연속 나올 확률도 계산합니다.

같은 숫자·같은 색이 연속으로 나올 확률

k번 연속 확률은 한 판 확률을 k번 곱한 값입니다. 빨강 k연속은 (18/37)^k, 같은 더즌 k연속은 (12/37)^k, 특정 숫자 k연속은 (1/37)^k 입니다. 마지막 칸은 빨강에 100판 거는 동안 k연속이 한 번이라도 나올 확률입니다(연속 길이를 상태로 둔 동적 계획법).

'같은 숫자 연속'은 두 가지를 구분해야 합니다. 특정 숫자(예: 19)가 2번 연속 나올 확률은 (1/37)² = 0.073%이지만, 어떤 숫자든 바로 앞 판과 같은 숫자가 나올 확률은 1/37 = 2.70%입니다. 첫 판은 무엇이 나와도 되기 때문입니다. 미국식 38칸에서 같은 숫자가 7번 연속 나오려면 첫 판 뒤 6번을 더 맞혀야 하므로 확률은 (1/38)^6, 약 3,010,936,384번에 1번입니다. 아주 드물지만, 세계의 룰렛 테이블이 하루에 도는 횟수를 생각하면 언젠가 어디선가는 일어나는 일입니다.

연속이 길어졌다고 다음 판이 바뀌지는 않습니다. 빨강 7연속 뒤 다음 판 빨강 확률도 48.65%입니다. 연속을 믿고 금액을 두 배로 올리는 방법의 결과는 마틴게일 계산기에서, 룰렛 배팅법 9가지 비교는 룰렛 전략에서 볼 수 있습니다.

특정 숫자가 안 나올 확률과 '핫 넘버'

숫자 하나가 n판 동안 한 번도 안 나올 확률은 (36/37)^n 입니다. 같은 식으로 n판 동안 나오는 서로 다른 숫자의 평균 개수도 계산됩니다(37 × (1 − (36/37)^n)).

37판을 돌리면 평균 23.6개 숫자만 나오고 13.4개는 한 번도 안 나옵니다. 그래서 전광판을 보면 언제나 '안 나온 숫자'와 '많이 나온 숫자'가 있습니다. 많이 나온 숫자가 몇 번이나 나오는지 유럽식 휠을 100판씩 20,000번 돌려 세어 보았습니다(결정적 난수, 빌드마다 같은 값).

모든 숫자의 평균은 100 ÷ 37 = 2.7번인데, 가장 많이 나온 숫자는 평균 6.7번이고 6번이 가장 흔합니다. 37판만 돌려도 최다 숫자는 평균 3.6번 나옵니다. 공정한 휠이 어떤 조작도 없이 만들어 내는 모양이라, 전광판의 핫 넘버·콜드 넘버는 다음 판에 대해 아무것도 말해 주지 않습니다. 모의 실험의 '특정 숫자 안 나옴' 비율(6.4%)이 닫힌 식(6.5%)과 맞는지 빌드마다 대조합니다.

n판 뒤에 돈을 따고 있을 확률 — 빨강 vs 숫자 하나

1만 원씩 같은 금액으로 n판 걸었을 때 '맞은 횟수 × (배당 + 1) > 판 수'인 확률을 이항 분포로 전부 더했습니다. 세 베팅의 평균 손익은 같고(판 수 × 1만 원 × 2.70%), 따고 있을 확률만 다릅니다.

숫자 하나는 100판 뒤 따고 있을 확률이 50.9%로 빨강(35.5%)보다 높습니다. 35배를 한두 번 맞으면 앞서기 때문입니다. 그러나 평균 손익은 똑같이 −27,027원이고, 숫자 하나는 6.5% 확률로 100판 내내 한 번도 못 맞혀 100만 원을 다 잃습니다. '따고 있을 확률'이 높은 베팅은 '크게 잃을 확률'도 높은 베팅입니다. 판이 늘수록 셋 다 내려가고, 1,000판 뒤 빨강은 18.8%입니다.

룰렛 확률 계산법 — 공식 세 줄

• 한 판: p = 덮는 칸 ÷ 전체 칸. 유럽식 전체 칸 37, 미국식 38. 빨강은 18 ÷ 37.
• 연속·안 나옴: k번 연속 = p^k. n판 동안 한 번도 안 나옴 = (1 − p)^n. 한 번이라도 나옴 = 1 − (1 − p)^n.
• 기대값: 1원 걸 때 평균 손익 = p × 배당 − (1 − p). 유럽식은 어떤 베팅이든 −1/37 = −2.70%, 미국식은 −2/38 = −5.26%.

'100판 안에 k연속이 한 번이라도'처럼 겹치는 사건은 단순 곱으로는 안 되어, 연속 길이를 상태로 두고 한 판씩 확률을 옮기는 동적 계획법으로 계산합니다(마틴게일 쪽의 연패 표와 같은 방법). 게임별 하우스 엣지 비교는 하우스 엣지 표, 휠의 실제 숫자 순서는 룰렛 돌리기의 카지노 룰렛 모드에서 볼 수 있습니다.

카지노고수는 도박을 권하지 않습니다. 룰렛 확률을 아는 목적은 이기는 법이 아니라, 연속·핫 넘버·'이제 나올 차례' 같은 착각에서 벗어나는 데 있습니다. 도박 때문에 걱정이 되면 한국도박문제예방치유원 ☎1336 에 상담할 수 있고, 도박 중독 자가진단도 있습니다.